====== Основы и принципы теории надёжности ======

<WRAP box round>
Раздел описывает ключевые понятия теории надёжности применительно к инженерным системам ЦОД: показатели отказоустойчивости, вероятностные характеристики отказов, модели времени наработки и восстановления, принципы резервирования и влияние технического обслуживания на доступность.
</WRAP>

===== Базовые определения =====

==== Надёжность (Reliability) ====
Надёжность — вероятность того, что оборудование не откажет за время t.

<WRAP center>
$$ R(t) = \text{Вероятность(нет отказа на интервале } [0, t]) $$
</WRAP>

Где:
- R(t) — вероятность безотказной работы;
- 1 – R(t) — вероятность хотя бы одного отказа;
- F — средняя частота отказов.

==== Готовность (Availability) ====
Готовность — вероятность того, что оборудование работоспособно в момент t.

<WRAP center>
$$ A(t) = \text{Вероятность(работоспособно в момент } t) $$
</WRAP>

Асимптотическая готовность:
<WRAP center>
$$ A = \lim_{t \to \infty} A(t) $$
</WRAP>

==== Ремонтопригодность (Maintainability) ====
Ремонтопригодность — вероятность того, что ремонт завершён к моменту t.

<WRAP center>
$$ M(t) = \text{Вероятность(ремонт завершён к } t) $$
</WRAP>


===== Данные надёжности оборудования =====

==== Показатели наработки ====

<WRAP info>
  * MTTF — среднее время до первого отказа (неремонтируемые элементы)
  * MTBF — среднее время между отказами (ремонтируемые элементы)
  * MUT — среднее время работоспособного состояния
  * MTTR — среднее время восстановления
  * MDT — суммарное время простоя (диагностика + ожидание + ремонт)
</WRAP>

<WRAP important>
MTBF = MTTF + MDT  
Используется только для ремонтируемого оборудования.
</WRAP>


===== Интенсивность отказов λ(t) =====

Интенсивность отказов — вероятность отказа на очень малом интервале времени при условии, что отказов ранее не было.

<WRAP center>
$$ \lambda(t) = -\frac{dR(t)}{dt} \cdot \frac{1}{R(t)} $$
</WRAP>

При постоянной интенсивности отказов (экспоненциальный закон):

<WRAP center>
$$ R(t) = e^{-\lambda t} $$
$$ MTTF = \frac{1}{\lambda} $$
</WRAP>


===== Режимы отказов =====

==== Failure Modes ====

^ Режим отказа ^ Доля (%) ^
| Не отключает при КЗ | xx |
| Ложное отключение | xx |
| Самопроизвольное включение | xx |
| Не включается по команде | xx |
| Не отключается по команде | xx |
| Пробой изоляции | xx |

Интенсивность по числу операций:

<WRAP center>
$$ \lambda = \gamma \cdot N_{\text{operations}} $$
</WRAP>

где γ — вероятность отказа на цикл, N — число циклов.


===== Общие причины и скрытые отказы =====

==== Common Cause Failure (CCF) ====
<WRAP important>
Один отказ воздействует сразу на несколько элементов (пожар, перегрев, ошибка оператора, ЭМ-помехи).
</WRAP>

==== Hidden Failure ====
Скрытый отказ проявляется только при попытке использования функции или во время теста.


===== Техническое обслуживание =====

==== Корректирующее (после отказа) ====
MDT включает:
  * обнаружение отказа,
  * диагностику,
  * доставку ЗИП,
  * ремонт,
  * восстановление работоспособности.

==== Профилактическое ====
Обеспечивает постоянный уровень интенсивности отказов.

<WRAP info>
Периодическое ТО предотвращает рост λ из-за старения и загрязнений.
</WRAP>


===== Модели надёжности системы =====

==== Один компонент ====
Недоступность:
<WRAP center>
$$ U \approx \lambda \cdot MDT $$
</WRAP>

==== Два нерезервируемых компонента ====
<WRAP center>
$$ \lambda_\text{eq} = \lambda_1 + \lambda_2 $$
$$ U \approx \lambda_1 MDT_1 + \lambda_2 MDT_2 $$
</WRAP>

==== Активное резервирование ====
Оба компонента работают параллельно.

<WRAP center>
$$ \lambda_\text{eq} = \lambda_1 \lambda_2 (MDT_1 + MDT_2) $$
</WRAP>

==== Пассивное резервирование ====
Резерв включается при отказе основного.

<WRAP center>
$$ \lambda_\text{eq} = \lambda_1 \lambda_2 MDT_2 $$
</WRAP>

==== Частичное резервирование ====
Ограничено ресурсом (топливо, аккумуляторы).


===== Ключевые идеи =====
<WRAP tip>
  * R(t) — вероятность безотказной работы, A(t) — готовность.  
  * Основные показатели: MTTF, MTBF, MTTR, MDT, λ.  
  * Экспоненциальный закон подходит для электроники ЦОД.  
  * ТО удерживает интенсивность на постоянном уровне.  
  * Резервирование снижает недоступность, но требует учёта CCF и скрытых отказов.  
  * На SLA ЦОД сильнее всего влияют MDT и общие причины отказов.
</WRAP>